Winkel werden als vertikal entgegengesetzt bezeichnet, wenn die Seiten des einen gegenüber den Seiten des anderen halbgerade sind. Die Winkel gegenüber dem Scheitelpunkt haben die Eigenschaft, dass "alle Winkel gegenüber dem Scheitelpunkt gleich sind" .
Diese Eigenschaft ist eine der einfachsten im Bereich der Geometrie. Sie kann verwendet werden, wenn sich zwei Linien schneiden. Wenn sich ein Linienpaar schneidet, bildet es 4 Winkel von weniger als 180 °. Die 4 Winkel haben einen gemeinsamen Punkt, der als Scheitelpunkt bezeichnet wird. An diesem Punkt schneiden sich die beiden Linien. Wenn die Linien senkrecht zueinander stehen, sind die vier Winkel richtig, wenn die Linien nicht senkrecht sind, sind zwei der Winkel spitz und die anderen beiden sind stumpf.
Jeder spitze Winkel hat den Scheitelpunkt und eine Seite gemeinsam mit jedem der stumpfen Winkel; Ebenso hat ein stumpfer Winkel den Scheitelpunkt und eine Seite gemeinsam mit jedem spitzen Winkel; Ebenso müssen sich ein spitzer Winkel und ein stumpfer Winkel zu 180 ° addieren, da sie eine gemeinsame Seite haben und die anderen Seiten zur gleichen Linie gehören.
Der Vertex-Winkel- Satz sieht die folgende Aussage vor: Diese Arten von Winkeln sind kohärent und präzise. Hypothese: Alpha und Beta gegenüber dem Scheitelpunkt. These: Alpha ist gleich Beta. Beweis: Alpha plus Y ist gleich 180º, weil sie benachbart sind; Beta plus Y ist wiederum gleich 180º, da sie ebenfalls benachbart sind. Infolge der transitiven Eigenschaft müssen die Anfangsterme einander ähnlich sein, dh Alpha plus Y ist gleich Beta plus Y. Daher ist Y gleich sich selbst und subtrahiert es in beiden Mitgliedern der Gleichheit. Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Winkelhalbierenden zweier entgegengesetzter Winkel durch den Scheitelpunkt entgegengesetzte Strahlen sind.
