Im Kontext der Mathematik stellt der größte gemeinsame Teiler die größte Zahl dar, durch die zwei oder mehr Zahlen geteilt werden können. Wenn alle Faktoren von zwei oder mehr Zahlen gefunden werden und Sie feststellen, dass einige Faktoren gleich sind („gemeinsam“), ist der größte dieser gemeinsamen Faktoren der größte gemeinsame Teiler. Abkürzung als "MCD". Um herauszufinden, welche Zahlen sie teilen, gibt es zwei Möglichkeiten: den langen und den kürzesten Weg.
Der direkteste Weg ist, aus allen Zahlen, die sie uns stellen, ihre Teiler zu extrahieren. Der am höchsten wiederholte Divisor in allen befragten Zahlen ist der GCF
Zum Beispiel: GCF (20, 10)
Teiler von 20: 1, 2, 4, 5, 10 und 20
10: 1, 2, 5 und 10 Separatoren
Der höchste gemeinsame Teiler für beide ist 10, und daher ist ihr GCF 10.
Das vorgenannte System kann nur in kleinen Stückzahlen verwendet werden, da es einfach ist, aber bei hohen Stückzahlen kompliziert wird, gibt es komfortablere Systeme.
Das Faktorzerlegungssystem ist die am häufigsten verwendete Methode. Es geht darum, jede Zahl, die Sie uns fragen, in alle ihre Teiler zu zerlegen. Nachdem Sie diesen Schritt ausgeführt haben, müssen Sie die gemeinsamen Faktoren mit dem niedrigsten Exponenten nehmen und zwischen ihnen multiplizieren.
Daher zerlegen Sie die Zahlen nach Primfaktoren. Gemeinsame Faktoren mit einem niedrigeren Exponenten werden genommen und diese Faktoren dann multipliziert. Das Ergebnis ist der GCF. Die anderen beiden Pfade sind der Euklid-Algorithmus oder das am wenigsten verbreitete Vielfache.
Eine der Anwendungen des größten gemeinsamen Teilers ist die Vereinfachung von Brüchen. Der Einfachheit halber wird der GCF jeder Zahl normalerweise berechnet, indem die Zähler und Nenner der Fraktion durch das Ergebnis der GCF dividiert werden, wodurch eine vereinfachte Fraktion erhalten wird. Zum Beispiel in der folgenden Fraktion: 48/60.
Der größte gemeinsame Faktor von 48 und 60, der zuvor durch einen gemeinsamen Faktor extrahiert wurde, ist 12. Daher teilen wir 48 durch 12 (4). Und 60 mal 12 (5). Der vereinfachte Bruch beträgt 4/5.
