Die Gleichung wird als mathematische Gleichheit bezeichnet, die zwischen zwei Ausdrücken besteht. Sie besteht aus verschiedenen bekannten (Daten) und unbekannten (Unbekannten) Elementen, die durch mathematische numerische Operationen in Beziehung stehen. Die Daten werden im Allgemeinen durch Koeffizienten, Variablen, Zahlen und Konstanten dargestellt, während die Unbekannten durch Buchstaben angezeigt werden und den Wert darstellen, den Sie durch die Gleichung entschlüsseln möchten. Gleichungen werden häufig verwendet, um hauptsächlich die genauesten Formen mathematischer oder physikalischer Gesetze zu zeigen, die Variablen ausdrücken.
Was ist Gleichung?
Inhaltsverzeichnis
Der Begriff stammt aus dem Lateinischen "aequatio", dessen Bedeutung sich auf Ausgleich bezieht. Diese Übung ist eine mathematische Gleichheit, die zwischen zwei Ausdrücken besteht. Diese werden als Elemente bezeichnet, sind jedoch durch ein Vorzeichen (=) getrennt. In diesen Ausdrücken sind Elemente und einige Daten oder Unbekannte bekannt, die durch mathematische Operationen in Beziehung stehen. Werte sind Zahlen, Konstanten oder Koeffizienten, obwohl sie auch Objekte wie Vektoren oder Variablen sein können.
Die Elemente oder Unbekannten werden durch andere Gleichungen ermittelt, jedoch mit einem Gleichungslösungsverfahren. Ein Gleichungssystem wird mit verschiedenen Methoden untersucht und gelöst. Gleiches gilt für die Gleichung des Umfangs.
Geschichte der Gleichungen
Die ägyptische Zivilisation war eine der ersten, die mathematische Daten verwendete, da sie dieses System bereits im 16. Jahrhundert anwendeten, um Probleme im Zusammenhang mit der Verteilung von Nahrungsmitteln zu lösen, obwohl sie nicht als Gleichungen bezeichnet wurden. Man könnte sagen, dass dies der aktuellen Zeit entspricht.
Die Chinesen hatten auch Kenntnisse über solche mathematischen Lösungen, weil sie zu Beginn der Ära ein Buch schrieben, in dem verschiedene Methoden zur Lösung von Übungen der zweiten und ersten Klasse vorgeschlagen wurden.
Während des Mittelalters hatten die mathematischen Unbekannten einen großen Schub, da sie unter den erfahrenen Mathematikern der damaligen Zeit als öffentliche Herausforderung genutzt wurden. Im 16. Jahrhundert entdeckten zwei wichtige Mathematiker die Verwendung imaginärer Zahlen zur Lösung von Daten zweiten, dritten und vierten Grades.
Auch in diesem Jahrhundert machte Rene Descartes die wissenschaftliche Notation berühmt. Darüber hinaus wurde in dieser historischen Phase einer der beliebtesten Sätze in der Mathematik auch "Fermats letzter Satz" veröffentlicht.
Während des 17. Jahrhunderts ermöglichten die Wissenschaftler Gottfried Leibniz und Isaac Newton die Lösung der Differential-Unbekannten, was zu einer Reihe von Entdeckungen führte, die während dieser Zeit in Bezug auf diese spezifischen Gleichungen gemacht wurden.
Viele waren die Bemühungen der Mathematiker bis zum Beginn des 19. Jahrhunderts, die Lösung für die Gleichungen des fünften Grades zu finden, aber alle waren gescheiterte Versuche, bis Niels Henrik Abel entdeckte, dass es auch keine allgemeine Formel zur Berechnung des fünften Grades gibt Während dieser Zeit verwendete die Physik Differentialdaten in integralen und abgeleiteten Unbekannten, was zur mathematischen Physik führte.
Im 20. Jahrhundert wurden die ersten Differentialgleichungen mit komplexen Funktionen in der Quantenmechanik formuliert, die ein breites wirtschaftswissenschaftliches Forschungsfeld haben.
Es sollte auch auf die Dirac-Gleichung verwiesen werden, die Teil der Untersuchungen relativistischer Wellen in der Quantenmechanik ist und 1928 von Paul Dirac formuliert wurde. Die Dirac-Gleichung stimmt voll und ganz mit der Theorie der speziellen Relativitätstheorie überein.
Gleichungseigenschaften
Diese Übungen haben auch eine Reihe spezifischer Merkmale oder Elemente, darunter die Mitglieder, Begriffe, Unbekannten und Lösungen. Die Mitglieder sind diejenigen Ausdrücke, die direkt neben den Gleichheitszeichen stehen. Die Begriffe sind diejenigen Addenden, die Teil der Mitglieder sind. Ebenso beziehen sich die Unbekannten auf die Buchstaben und schließlich auf die Lösungen, die sich auf die Werte beziehen, die die Gleichheit bestätigen.
Arten von Gleichungen
Es gibt verschiedene Arten von mathematischen Übungen, die auf verschiedenen Bildungsebenen unterrichtet wurden, z. B. die Liniengleichung, die chemische Gleichung, das Ausbalancieren von Gleichungen oder die verschiedenen Gleichungssysteme. Es ist jedoch wichtig zu erwähnen, dass diese in klassifiziert sind algebraische Daten, die wiederum diophantin und rational ersten, zweiten und dritten Grades sein können.
Algebraische Gleichungen
Es ist eine Bewertung, die in Form von P (x) = 0 ausgedrückt wird, wobei P (x) ein Polynom ist, das nicht null, aber nicht konstant ist und ganzzahlige Koeffizienten mit einem Grad n ≥ 2 aufweist.
- Linear: Es ist eine Gleichheit, die eine oder mehrere Variablen in der ersten Potenz hat und keine Produkte zwischen diesen Variablen benötigt.
- Quadratisch: Es hat einen Ausdruck von ax² + bx + c = 0 mit a ≠ 0. Hier ist die Variable x, ya, b und c sind Konstanten, der quadratische Koeffizient ist a, was sich von 0 unterscheidet. Der lineare Koeffizient ist b und der Term unabhängig ist c.
Es zeichnet sich durch ein Polynom aus, das durch die Parabelgleichung interpretiert wird.
- Kubisch: Kubische Daten, die ein Unbekanntes haben, werden im dritten Grad mit a, b, c und d (a ≠ 0) wiedergegeben, deren Zahlen Teil eines Körpers reeller oder komplexer Zahlen sind. Sie beziehen sich jedoch auch auf rationale Ziffern.
- Biquadratisch: ist ein algebraischer Ausdruck vierten Grades mit einer Variablen, der nur drei Terme enthält: einen von Grad 4, einen von Grad 2 und einen unabhängigen Term. Ein Beispiel für eine Biquad-Übung ist das Folgende: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Es erhält diesen Namen, weil es versucht, das Schlüsselkonzept für die Abgrenzung einer Auflösungsstrategie auszudrücken: Bi-Quadrat bedeutet: "zweimal quadratisch". Wenn Sie darüber nachdenken, kann der Term x4 als (x 2) ausgedrückt auf 2 ausgedrückt werden, was uns x4 gibt. Mit anderen Worten, stellen Sie sich vor, dass der führende Term des Unbekannten 3 × 4 ist. Ebenso ist es richtig zu sagen, dass dieser Begriff auch als 3 (x2) 2 geschrieben werden kann.
- Diopanthine: Es handelt sich um eine algebraische Übung mit zwei oder mehr Unbekannten. Darüber hinaus umfassen ihre Koeffizienten alle Ganzzahlen, für die die natürlichen oder ganzzahligen Lösungen gesucht werden müssen. Dies macht sie Teil der gesamten Nummerngruppe.
Diese Übungen werden als ax + by = c mit der Eigenschaft einer ausreichenden und notwendigen Bedingung dargestellt, so dass ax + by = c mit a, b, c, die zu den ganzen Zahlen gehören, eine Lösung hat.
- Rational: Sie sind definiert als der Quotient der Polynome, dieselben, bei denen der Nenner mindestens 1 Grad hat. Speziell muss es nur eine Variable im Nenner geben. Die allgemeine Form, die eine rationale Funktion darstellt, ist:
In denen p (x) und q (x) Polynome sind und q (x) ≠ 0 ist.
- Äquivalente: Es handelt sich um eine Übung mit mathematischer Gleichheit zwischen zwei mathematischen Ausdrücken, die als Mitglieder bezeichnet werden und in denen bekannte Elemente oder Daten vorkommen, und unbekannten Elementen oder Unbekannten, die durch mathematische Operationen in Beziehung stehen. Die Werte der Gleichung müssen aus Zahlen, Koeffizienten oder Konstanten bestehen. Wie Variablen oder komplexe Objekte wie Vektoren oder Funktionen müssen neue Elemente aus anderen Gleichungen eines Systems oder einem anderen Verfahren zum Lösen von Funktionen bestehen.
Transzendente Gleichungen
Es ist nichts weiter als eine Gleichheit zwischen zwei mathematischen Ausdrücken, die ein oder mehrere Unbekannte aufweisen, die durch mathematische Operationen in Beziehung stehen, die ausschließlich algebraisch sind und eine Lösung haben, die mit den spezifischen oder geeigneten Werkzeugen der Algebra nicht gegeben werden kann. Eine Übung H (x) = j (x) heißt transzendent, wenn eine der Funktionen H (x) oder j (x) nicht algebraisch ist.
Differentialgleichung
In ihnen beziehen sich die Funktionen auf jede ihrer Ableitungen. Die Funktionen neigen dazu, bestimmte physikalische Größen darzustellen, andererseits stellen die Ableitungen Änderungsraten dar, während die Gleichung die Beziehung zwischen ihnen definiert. Letztere sind in vielen anderen Disziplinen sehr wichtig, einschließlich Chemie, Biologie, Physik, Ingenieurwesen und Wirtschaft.
Integralgleichungen
Das Unbekannte in den Funktionen dieser Daten erscheint direkt im Integralteil. Die Integral- und Differentialübungen haben viele Beziehungen, sogar einige mathematische Probleme können mit beiden formuliert werden. Ein Beispiel hierfür ist das Maxwell-Viskoelastizitätsmodell.
Funktionsgleichungen
Es wird durch die Kombination unbekannter Funktionen und unabhängiger Variablen ausgedrückt, außerdem müssen sowohl sein Wert als auch sein Ausdruck gelöst werden.
Zustandsgleichungen
Dies sind konstitutive Übungen für hydrostatische Systeme, die den allgemeinen Zustand der Aggregation oder Zunahme von Materie beschreiben. Außerdem stellen sie eine Beziehung zwischen Volumen, Temperatur, Dichte, Druck, Zustandsfunktionen und der mit Materie verbundenen inneren Energie dar..
Bewegungsgleichungen
Es ist diese mathematische Aussage, die die zeitliche Entwicklung einer Variablen oder einer Gruppe von Variablen erklärt, die den physikalischen Zustand des Systems bestimmen, zusammen mit anderen physikalischen Dimensionen, die die Änderung des Systems fördern. Diese Gleichung innerhalb der Dynamik des Materialpunkts definiert die zukünftige Position eines Objekts basierend auf anderen Variablen, wie z. B. seiner Masse, Geschwindigkeit oder anderen Variablen, die seine Bewegung beeinflussen können.
Das erste Beispiel für eine Bewegungsgleichung innerhalb der Physik war die Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes für physikalische Systeme, die aus Teilchen und Punktmaterialien bestehen.
Konstitutive Gleichungen
Es ist nichts weiter als eine Beziehung zwischen den mechanischen oder thermodynamischen Variablen, die in einem physikalischen System existieren, dh wo Spannung, Druck, Verformung, Volumen, Temperatur, Entropie, Dichte usw. vorhanden sind. Alle Substanzen haben eine sehr spezifische konstitutive mathematische Beziehung, die auf der internen molekularen Organisation basiert.
Gleichungslösung
Um die Gleichungen zu lösen, ist es vollständig notwendig, ihre Lösungsdomäne zu finden, dh die Menge oder Gruppe von Werten von Unbekannten, in denen ihre Gleichheit erfüllt ist. Die Verwendung eines Gleichungsrechners kann verwendet werden, da diese Probleme normalerweise in einer oder mehreren Übungen ausgedrückt werden.
Es ist auch wichtig zu erwähnen, dass nicht alle diese Übungen eine Lösung haben, da es sehr wahrscheinlich ist, dass das Unbekannte keinen Wert enthält, der die erreichte Gleichheit bestätigt. In diesem Fall sind die Lösungen der Übungen leer und werden als unlösbare Gleichung ausgedrückt.
Beispiele für Gleichungen
- Bewegung: Mit welcher Geschwindigkeit muss ein Rennwagen fahren, um in einer Viertelstunde 50 km zurückzulegen? Da die Entfernung in Kilometern ausgedrückt wird, muss die Zeit in Stundeneinheiten angegeben werden, um die Geschwindigkeit in km / h zu erhalten. Wenn das klar ist, ist die Zeit, die die Bewegung dauert,:
Die Entfernung, die das Auto zurücklegt, beträgt:
Dies bedeutet, dass seine Geschwindigkeit sein muss:
Die Formel lautet:
Deshalb müssen wir das "n" verlassen und erhalten:
Dann werden die Daten ersetzt:
Und die Anzahl der Mol beträgt 13,64 Mol.
Nun muss die Masse berechnet werden. Da es sich um Wasserstoffgas handelt, muss auf sein Atomgewicht oder seine Molmasse Bezug genommen werden, bei der es sich um ein zweiatomiges Molekül handelt, das aus zwei Wasserstoffatomen besteht.
Sein Molekulargewicht beträgt 2 g / mol (aufgrund seiner zweiatomigen Eigenschaften), dann wird erhalten:
Das heißt, es wurde eine Masse von 27,28 g erhalten.
- Konstitutiv: An einem starren Balken sind 3 Stangen angebracht. Die Daten sind: P = 15.000 lbf, a = 5 Fuß, b = 5 Fuß, c = 8 Fuß (1 Fuß = 12 Zoll).
Die Lösung besteht darin, dass angenommen wird, dass es kleine Verformungen gibt und dass die Schraube vollständig steif ist, weshalb sich der Balken AB beim Aufbringen der Kraft P gemäß Punkt B starr dreht.
