Die Definition der Geometrie legt fest, dass es der Teil der Mathematik ist, der sich mit den Eigenschaften und der Messung von Raum oder Ebene befasst und sich grundsätzlich mit metrischen Problemen befasst (Berechnung der Fläche und des Durchmessers von Figuren oder des Volumens fester Körper). Es befasst sich mit der Form eines Körpers unabhängig von seinen anderen Eigenschaften. Zum Beispiel beträgt das Volumen einer Kugel 4/3 πr3, selbst wenn die Kugel aus Glas, Eisen oder einem Wassertropfen besteht.
Was ist Geometrie?
Inhaltsverzeichnis
Wenn wir darüber sprechen, was Geometrie ist, sprechen wir über den Zweig der Mathematik, der für die Untersuchung der Maße, Formen und räumlichen Proportionen von Figuren verantwortlich ist, die durch eine begrenzte Anzahl von Punkten, Linien und Ebenen definiert sind. Diese Formen werden als geometrische Körper bezeichnet. Das Konzept der Geometrie ist unter anderem für Architektur, Ingenieurwesen, Astronomie, Physik, Kartographie, Mechanik und Ballistik sehr nützlich.
Der geometrische Körper ist ein realer Körper, der nur unter dem Gesichtspunkt seiner räumlichen Ausdehnung betrachtet wird. Die Idee der Figur ist noch allgemeiner, da sie auch von ihrer räumlichen Ausdehnung abstrahiert und eine Form viele Figuren haben kann, wenn sie „Schnitte“ von ihnen darstellt.
Die Etymologie des Begriffs stammt aus dem Griechischen нɛωμɛτρία, was "Messung der Erde" bedeutet, wiederum zusammengesetzt aus ge, was "Erde" bedeutet; Métron, was "Maßnahmen" oder "Maßnahme" bedeutet; und das Suffix ía, was "Qualität" bedeutet.
Was studiert Geometrie?
Wenn gesagt wird, dass es sich um Geometrie handelt, geht es um das Studium von Ort, Form, Zusammensetzung, Abmessungen, Proportionen, Winkelung, Neigung und den Gleichungen, die Objekte im Raum bestimmen. Das Lehren, was Geometrie ist, ermöglicht es, visuelle und räumliche Fähigkeiten zu entwickeln und logisch über die Theoreme und Axiome nachzudenken, die in der Disziplin gelehrt werden.
Insbesondere können Sie damit die Fläche einer Oberfläche bestimmen. das Volumen eines Festkörpers oder eines anderen Objekts; Perimeter berechnen; Bestimmen Sie aus einer Gleichung die Form eines Objekts und umgekehrt. Winkel aus anderen bereitgestellten Daten berechnen und bestimmen; Mit dem gleichen Prinzip können Längen bestimmt werden; unter anderem Aspekte, die es studiert.
In der Medizin gibt es einen Begriff der molekularen Geometrie, der sich auf die Struktur und Anordnung der Atome bezieht, aus denen die Moleküle bestehen, und von denen verschiedene Eigenschaften abhängen. Dies kann durch die räumliche Anordnung der Atome in den Molekülen bestimmt werden.
Bei der Anwendung im akademischen Bereich können die Figuren und Formen mit Hilfe eines Geometriespiels projiziert werden, das aus mehreren Elementen besteht, mit deren Hilfe Darstellungen von geometrischen Figuren auf Papier projiziert werden können.
Es basiert auf Theoremen, Folgerungen und Axiomen. Theoreme sind Sätze einer Annahme oder Hypothese, die einen Grund oder eine These behauptet und die bewiesen werden kann (und sollte), da sie nicht von selbst bewiesen wird. Eine Folgerung ist eine rationale positive Aussage, die das logische Ergebnis eines bewährten Theorems ist, das auch mit denselben Prinzipien wie das Theorem, zu dem es gehört, bewiesen werden kann. Die Axiome hingegen sind Aussagen, die als wahr akzeptiert werden und auf diesen Theorien basieren und als andere Theoreme demonstriert werden.
Der Ursprung der Geometrie
Die Geschichte der Geometrie stammt aus der Antike, als die ersten Zivilisationen ihre Strukturen wie Häuser, Tempel und andere Komplexe bauten, in denen das Wissen in dieser Disziplin für ihre Anwendung grundlegend war. Noch früher war dies Teil der ersten Erfindungen, zum Beispiel des Rades, einer grundlegenden geometrischen Figur für alle menschlichen Erfindungen, die unter anderem die Konzepte des Umfangs und die Entdeckung der Zahl π (pi) mit sich brachte.
Die alten Völker nutzten es, um ihr Wissen in der Astronomie mit der Position der Himmelskörper und ihren Winkeln zu erweitern und so die Jahreszeiten, den Bau von Gebäuden und andere Wege zu bestimmen, sich bei ihren täglichen Aktivitäten zu orientieren. Ebenso war es im Bereich der Kartografie sehr nützlich, Entfernungen und Standorte von geografischen Standorten in der Welt zu bestimmen.
Es war der griechische Euklid (325-265 v. Chr.), Der im 3. Jahrhundert v. Chr. In seiner Arbeit "Elements", die erst mehr als zweitausend Jahre später modifiziert wurde, alle Erfahrungen des Menschen mit dieser Disziplin mathematisch zum Ausdruck brachte. Darin wird unter anderem die Untersuchung der Eigenschaften von Linien und Ebenen, Kreisen und Kugeln, Dreiecken und Kegeln vorgestellt. Die Sätze oder Postulate (Axiome), die Euklid vorstellt, werden heute in der Schule gelehrt. Euklids war sowohl in der Mathematik als auch in anderen Wissenschaften wie Physik, Astronomie, Chemie und verschiedenen Ingenieurwissenschaften sehr nützlich.
Zu den herausragendsten Köpfen in der Geschichte der Geometrie, deren Beiträge für dieses Gebiet, wie es heute bekannt ist, entscheidend sind, gehörte neben Eukliden auch der Mathematiker und Geometriker Thales de Mileto (624-546 v. Chr.), Der als einer von ihnen gilt Die sieben Weisen Griechenlands, die auf diesem Gebiet deduktives Denken verwendeten und durch die Verwendung von Schatten erreichten, messen Höhen und andere Proportionen von Dreiecken.
Dem Mathematiker Archimedes (288-212 v. Chr.) Gelang es, den Schwerpunkt geometrischer Formen und ihrer Flächen zu berechnen. Auf die gleiche Weise entwickelte er die sogenannte archimedische Spirale, die als geometrischer Ort oder Pfad definiert ist, den ein Punkt entlang einer Linie bewegt, die sich um einen festen Punkt dreht. Andererseits entwickelte der Mathematiker Pythagoras (569-475 v. Chr.) Mehrere berühmte Theoreme, wie das Postulat, das besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Beine ist.
Beziehung zwischen Geometrie und Trigonometrie
Geometrie und Trigonometrie sind eng miteinander verbunden. Während der erste die Eigenschaften aller Formen und Figuren im Raum und auf einer Ebene untersucht, wobei alle Elemente berücksichtigt werden, aus denen sie bestehen (Punkte, Linien, Segmente, Ebenen); Die Trigonometrie untersucht die Eigenschaften, Proportionen, Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln von Dreiecken, wobei die ebene Trigonometrie (die in einer Ebene enthaltenen Dreiecke) und die sphärische Trigonometrie (die Dreiecke, die die Oberfläche einer Kugel enthält) verwendet werden.
Das Dreieck ist ein dreiseitiges Polygon, aus dem drei Eckpunkte und drei Innenwinkel entstehen. Es ist die einfachste Zahl nach der Linie in diesem Bereich. In der Regel wird ein Dreieck durch drei Großbuchstaben der Eckpunkte (ABC) dargestellt. Dreiecke sind die wichtigsten geometrischen Figuren, da jedes Polygon mit einer größeren Anzahl von Seiten auf eine Folge von Dreiecken reduziert werden kann, indem alle Diagonalen von einem Scheitelpunkt gezeichnet werden oder indem alle ihre Scheitelpunkte mit einem inneren Punkt des Polygons verbunden werden.
Dies ist verantwortlich für die Untersuchung trigonometrischer Verhältnisse wie Sinus, Cosinus, Tangens, Kotangens, Sekanten und Cosekanten. Dies gilt in den Bereichen Astronomie, Architektur, Navigation, Geographie, in verschiedenen Bereichen der Technik, in Spielen wie Billard, in der Physik und in der Medizin. Daraus kann festgestellt werden, dass die Beziehung zwischen Geometrie und Trigonometrie darin besteht, dass die zweite in der ersten enthalten ist.
Geometrieklassen
Sie können nicht über ein Konzept der Geometrie sprechen, ohne die vorhandenen Klassen zu beschreiben. Die Definition der Geometrie umfasst ebene Geometrie, räumliche Geometrie, analytische Geometrie, algebraische Geometrie, projektive Geometrie und beschreibende Geometrie.
Ebenengeometrie
Die ebene oder euklidische Geometrie untersucht die Punkte, Winkel, Flächen, Linien und Umfänge geometrischer Figuren, für die die sogenannte euklidische Ebene verwendet wird.
Dies versucht, das oben erwähnte System zu kennen, um die Ebene, die Linie, die Gleichungen, die sie definieren, zu kennen, Punkte zu lokalisieren, die Elemente von Figuren wie das Dreieck, die Gleichungen der Formen zu erkennen und Formeln zu verwenden, die es ermöglichen, die Eigenschaften der Formen zu kennen, wie z Ihre Region zum Beispiel.
Raumgeometrie
Die räumliche Geometrie untersucht das Volumen von Formen, ihre Besetzung und ihre Dimensionen im Raum. In diesem Bereich gibt es zwei Arten von Festkörpern: Polyeder, deren Flächen alle aus Ebenen bestehen (z. B. der Würfel); und runde Körper, in denen mindestens eines ihrer Gesichter eine Kurve ist (wie der Kegel). Seine Eigenschaften sind sein Volumen (oder wenn Lücken gefunden werden, seine Kapazität) und seine Fläche.
Die räumliche Geometrie ist eine Erweiterung der Projektionen der ebenen Geometrie und bildet die Grundlage für analytische und beschreibende, technische und andere Disziplinen. In diesem Fall wird dem System eine dritte Achse hinzugefügt (gebildet durch die X- und Y-Achse), die Z oder die Tiefe ist, die ein Vektorprodukt von X und Y ist.
Analytische Geometrie
Die analytische Geometrie untersucht geometrische Formen in einem Koordinatensystem aus analytischer Sicht in Mathematik und Algebra. Wenn gesagt wird, dass es sich um analytische Geometrie handelt, heißt es, dass eine geometrische Figur in einer Formel, in Form von Funktionen oder einem anderen Typ dargestellt werden kann. Darin hat jeder Punkt, aus dem diese Form besteht, zwei Werte in der Ebene (einen Wert entlang der X-Achse und einen Wert entlang der Y-Achse).
In der analytischen Geometrie besteht die Ebene aus zwei kartesischen oder Koordinatenachsen, nämlich der X- oder Horizontalachse und der Y- oder Vertikalachse, benannt nach dem Mathematiker René Descartes (1596-1650), der als Vater der Analytik gilt. da er sie zum ersten Mal formal verwendet hat und damit Koordinaten der Punkte bestimmt werden, die eine Figur im Raum definieren, ist dies für die analytische Geometrie von grundlegender Bedeutung.
Algebraische Geometrie
Die algebraische Geometrie besteht aus abstrakter und analytischer Geometrie, die eine oder mehrere Variablen ergeben kann. Ziel ist es, dass jeder Punkt in jedem Satz gleichzeitig eine oder mehrere Größen von Polynomgleichungen erfüllt.
Die Ansätze der algebraischen Geometrie basieren auf Polynomgleichungen und nach ihrem Grad. Sie gehen von denen aus, die Punkte, Linien und Ebenen definieren. durch die lineare gehen; und solche zweiten Grades, die Objekte mit Volumen ausdrücken.
Projektive Geometrie
Die projektive Geometrie untersucht Projektionen auf einer Festkörperebene, damit besser erklärt werden kann, was im Universum enthalten ist. Eine Linie wird durch zwei Punkte bestimmt und zwei Linien treffen sich an einem einzelnen Punkt. Die projektive Geometrie verwendet keine Metriken, daher handelt es sich um eine Inzidenzgeometrie. Es gibt keine Axiome, die den Vergleich von Segmenten ermöglichen.
Es wird erhalten, wenn es von einem bestimmten Punkt aus beobachtet wird, an dem das Auge des Betrachters nur die in dieser Ebene projizierten Punkte erfassen kann. Es ist auch das, was als Darstellung eines Fragments des dreidimensionalen Raums des Euklidischen definiert wird, so dass die Linien durch einen Punkt und die Ebenen durch eine Linie dargestellt werden können.
Beschreibende Geometrie
Die beschreibende Geometrie ist für die Projektion auf eine zweidimensionale Oberfläche in den dreidimensionalen Raum verantwortlich, die mit einer angemessenen Interpretation räumliche Probleme lösen kann. Die beschreibende Geometrie verfolgt neben den oben beschriebenen auch mehrere Ziele, beispielsweise die Bereitstellung der Grundlagen des technischen Zeichnens.
Was ist heilige Geometrie?
Dies bezieht sich auf die Figuren und geometrischen Formen, die in Strukturen an Orten zu finden sind, die als heilig eingestuft sind. Dies können Tempel, Kirchen, Basiliken, Kathedralen sein, deren Strukturen Symbole und Elemente mit religiöser, esoterischer, philosophischer oder spiritueller Bedeutung haben.
Sie beziehen sich direkt auf Mathematik und Geometrie beim Bau der Tempel und sind mit der Freimaurerei verbunden, einer rätselhaften Bruderschaft, die auf philosophische Weise die Wahrheit durch menschliches Studium sucht und die Kunst des Bauens als Symbol in ihre Symbole aufnimmt Emblem. Ebenso verwenden Okkultisten es für verschiedene Zwecke.
Dies versucht, beide Gehirnhälften gleichzeitig auszugleichen: den mathematisch-logischen Bereich und den künstlerischen visuellen Raumbereich. Dies berücksichtigt Proportionen und Elemente wie das Verhältnis oder die goldene Zahl, die Zahl pi (die nichts anderes als die Beziehung zwischen der Länge eines Umfangs und seinem Durchmesser ist) und andere Überlegungen, die von Philosophen entwickelt und in verschiedenen Disziplinen verstanden wurden..
Für den Philosophen Platon gibt es die sogenannten platonischen Körper, fünf dreidimensionale Körper, deren Kombination Gott seiner Meinung nach als Referenz für die Skizze des Universums herangezogen hat. Für die Theosophin Helena Blavatsky war dies der fünfte Schlüssel zum Verständnis des Lebens, die anderen vier waren Astrologie, Metaphysik, Psychologie und Physiologie, die anderen beiden waren Mathematik und Symbolik.
Was ist Geometrie Strich
Geometry Dash ist ein Videospiel, das vom jungen Entwickler Robert Topala entworfen und später von seiner Firma RobTop Games entwickelt wurde. Im Jahr 2013 wurde es für Mobiltelefone und gegen Ende 2014 für Computer veröffentlicht.
Dieses Spiel besteht aus dem Tragen eines Würfels, der in verschiedene Transportfahrzeuge umgewandelt werden kann. Ziel ist es, die Hindernisse zu vermeiden, die auf der Route bis zum Ende des Levels überquert werden, ohne abgestürzt zu sein. Die Methode und die Steuerung sind einfach, da Sie nur auf den Bildschirm drücken müssen, wenn es sich um ein mobiles Gerät handelt, oder mit der Maus klicken müssen, wenn es auf einem Computer gespielt wird, mit dem der Würfel springt, um die Hindernisse zu vermeiden, die er unten hat, obwohl dies auch gesagt wird Sprünge stellen sicher, dass der Würfel nicht auf dem Boden aufschlägt.
Es gibt verschiedene Versionen: Geometry Dash Sub Zero und Geometry Dash Meltdown, die Ebenen enthalten, die im Original nicht enthalten waren. die Lite-Version, die einige Ebenen enthält; und eine andere Version namens Geometry Dash World, in der der Benutzer die Möglichkeit hat, tägliche Level zu erstellen. Zum Herunterladen von Geometry Dash für PC sind verschiedene Websites online. Für mobile Geräte wie Android und Mac finden Sie diese im Play Store bzw. im App Store.
