Die Mathematik ist eine deduktive logische Wissenschaft, die mithilfe von Symbolen eine genaue Theorie der Deduktion und Inferenz generiert, die auf Definitionen, Axiomen, Postulaten und Regeln basiert und primitive Elemente in komplexere Beziehungen und Theoreme umwandelt. Diese Wissenschaft lehrt den Einzelnen, logisch zu denken und daher Fähigkeiten zu entwickeln, um Probleme zu lösen und Entscheidungen zu treffen. Numerische Fähigkeiten werden von den meisten Sektoren geschätzt, man kann sagen, dass sie in einigen Fällen als wesentlich angesehen werden.
Was ist Mathematik?
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Mathematik ist eine Wissenschaft, die von einer logischen Ableitung ausgeht, mit der Sie die Merkmale und Verknüpfungen untersuchen können, die in abstrakten Werten wie Zahlen, Symbolen, geometrischen Figuren oder anderen Symbolen vorhanden sind. In der Mathematik geht es um alles, was der Einzelne tut.
Es ist der Eckpfeiler des gesamten Alltags, einschließlich mobiler Geräte, Architektur (alt und modern), Kunst, Geld, Ingenieurwesen und sogar Sport. Seit ihrer Gründung in der Geschichte ist die mathematische Entdeckung in allen Gesellschaften der Hochzivilisation an vorderster Front geblieben und wurde sogar in den primitivsten Kulturen verwendet. Je komplexer die Gesellschaft ist, desto komplexer sind die mathematischen Bedürfnisse.
Ursprung und Entwicklung der Mathematik
Der Ursprung der Mathematik ist eng mit der Geschichte einer der weisesten Zivilisationen der Welt verbunden, dem alten Ägypten. In seiner Geschichte gibt es Tausende von Wissen, das aus der Mischung von Magie und Wissenschaft entstanden ist. Als die Moderne kam, wurde die Mathematik eine weltliche und quantitative Wissenschaft.
Die Sumerer waren die ersten, die ein Zählsystem entwickelten. Mathematiker entwickelten eine Arithmetik, die grundlegende Operationen, Brüche, Multiplikationen und Quadratwurzeln umfasst. Das sumerische System ging 300 v. Chr. Vom akkadischen Reich auf die Babylonier über. Etwa 700 Jahre später entwickelten die Mayas in Amerika das Kalendersystem und wurden zu erfahrenen Astronomen.
Die Arbeit der Mathematiker begann mit dem Wachstum der Zivilisationen. Als erstes tauchte die Geometrie auf, die Flächen und Volumen berechnet. Dann, im 9. Jahrhundert, erfand der Mathematiker Muhammad ibn-Musa die Älgebra und entwickelte schnelle Methoden zum Multiplizieren und Finden von Zahlen, sogenannte Algorithmen.
Einige griechische Mathematiker hinterließ einen unauslöschlichen Markierung auf der Geschichte der Mathematik, unter ihnen sind Archimedes, Apollonius, Pappus, Diophantus und Euklid, all dieser Zeit, dann werden sie auf die Arbeit an der Trigonometrie begann, die die Messung von Winkeln und die Berechnung von Funktionen erfordert. trigonometrisch, einschließlich Sinus, Cosinus, Tangens und deren Kehrwerte.
Die Trigonometrie basiert auf synthetischer Geometrie, die von Mathematikern wie Euklid entwickelt wurde. Zum Beispiel der Satz von Ptolemäus, der Regeln für den Akkord der Summen und die Unterschiede der Winkel gibt, die den Formeln der Summen und der Differenz für die Sinus- und Cosinuswerte entsprechen. In früheren Kulturen wurde die Trigonometrie auf die Astronomie und die Berechnung von Winkeln in der Himmelssphäre angewendet.
Archimedes 3. Jahrhundert v. Chr., Ein berühmter Mathematiker und einer der wichtigsten seiner Zeit, machte sehr relevante Fortschritte auf dem Gebiet der Physik, Mathematik und Ingenieurwissenschaften. Neben dem Entwurf von Militärwaffen zur Verteidigung seiner Heimatstadt Syrakus.
Zu den wichtigsten Ergebnissen gehören:
- Die Entdeckung des archimedischen Prinzips.
- Definition des Gesetzes des Hebels.
- Er machte eine sehr genaue Annäherung der Zahl pi mit geometrischen Methoden.
- Berechnen Sie die Fläche unter dem Bogen einer Parabel mit Infinitesimalen.
Euklid, ein Mathematiker aus der Zeit des antiken Griechenland, entwickelte eine Definition der Mathematik, die zu einem wesentlichen Werkzeug für Studenten wird, nämlich die euklidische Abteilung. Dies besteht darin, eine andere ganze Zahl von Null durch eine andere zu teilen, um ein Ergebnis zu erzielen, ohne die Operation auf Papier ausführen zu müssen. Die euklidische Division basiert nicht nur auf der Einfachheit ihrer Realisierung, sondern auch auf der Möglichkeit, sie ohne die Hilfe eines Taschenrechners durchzuführen.
Der Mathematiker John Napier (1550-1617) erstellte die Definition des natürlichen Logarithmus und stellte sie in einer Logarithmentabelle dar. Mit diesem Tool können die Produkte in Summen umgewandelt werden. Diese Ressource, die in der modernen Mathematik unverzichtbar ist, ist für jeden Anfänger in Mathematik obligatorisch.
René Descartes, Philosoph, Wissenschaftler und Mathematiker, sein größtes Interesse galt mathematischen Problemen und Philosophie. 1628 ließ er sich in Holland nieder und widmete sich dem Schreiben von philosophischen Aufsätzen, die 1637 veröffentlicht wurden. Diese Aufsätze bestehen aus vier Teilen: Geometrie, Optik, Meteore und dem letzten Teil des Methodendiskurses, der seine philosophischen Spekulationen beschreibt.
Descartes ist der Schöpfer der Verwendung der letzten Buchstaben des Alphabets zur Unterscheidung der unbekannten Größen und der ersten für die bekannten in der Algebra.
Sein größter Beitrag in der Mathematik war die Systematisierung der analytischen Geometrie.
Er war der erste, der die Klassifizierung von Kurven nach der Art der Gleichungen erfand, die sie erzeugen, und er war an der Entwicklung der Theorie der Gleichungen beteiligt.
Klassifikation der Mathematik
Das Wissen über die mathematische Logik wird durch den Klassifizierungsprozess gebildet. Dies sind die ersten Schritte zum Studium und Lernen der komplexesten mathematischen Konzepte.
Im Gegensatz zur allgemeinen Wahrnehmung besteht das Konzept der Mathematik nicht nur aus Zahlen oder dem Lösen von Gleichungen, es gibt Zweige der Mathematik, die sich mit der Erstellung von Gleichungen oder der Analyse ihrer Lösungen befassen, und es gibt Teile dieser Wissenschaft, die der Erstellung gewidmet sind von Methoden für Berechnungen. Einige von ihnen haben auch nichts mit Zahlen und Gleichungen zu tun.
Die von der UNESCO geschaffene Klassifikation der Mathematik, Teil eines Systems angewandten Wissens nach der Reihenfolge der Doktorarbeiten. Die Hauptabteilungen sind zweistellig codiert und werden als Felder bezeichnet. Bei der Mathematik wird sie mit der Zahl 12 unterschieden, ihre Disziplinen sind mit 4 Ziffern gekennzeichnet, darunter:
- 12 Mathematik.
- 1201 Algebra.
- 1202 Mathematische Analyse und Funktionsanalyse.
- 1203 Informatik.
- 1204 Geometrie.
- 1205 Zahlentheorie.
- 1206 Numerische Analyse.
- 1207 Betriebsforschung.
- 1208 Wahrscheinlichkeit.
- 1209 Statistiken.
- 1210 Topologie.
Arithmetik
Arithmetik ist der Zweig der Mathematik, der sich darauf bezieht, ganze Zahlen und Brüche zu zählen und herauszufinden, wie man arbeitet und manipuliert. Das heißt, sein Hauptziel ist das Studium von Zahlen zusätzlich zu den mathematischen Problemen, die mit ihnen durchgeführt werden.
Dieser Zweig der Mathematik untersucht auch elementare numerische Strukturen und ihre Grundoperationen. Darüber hinaus verwendet er die Prozesse, um Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auszuführen.
Die Berechnungen oder arithmetischen Operationen können auf verschiedene Arten ausgeführt werden. Wenn es sich um einfache Operationen handelt, können sie mental ausgeführt werden oder eine andere Option wählen, um die Ergebnisse zu erhalten. Gegenwärtig werden diese Operationen im Allgemeinen mit Hilfe von Taschenrechnern entweder physisch oder psychisch durchgeführt.
Geometrie
Die Geometrie ist ein Zweig der Mathematik, der auf der Untersuchung der Eigenschaften und Messungen von Figuren in der Ebene und im Raum basiert.
Geboren aus der Landvermessung, war Geometrie für die alten Griechen eine wissenschaftliche Sprache, die zur Entdeckung der Idealisierungen von Objekten in der Außenwelt verwendet wurde. Punkte und geometrische Linien, ohne Dicke oder Dicke, immateriell, sind Abstraktionen von Markierungen, die Zeichnen Sie beispielsweise einen Bleistift auf ein Stück Papier oder auf die Stellen, an denen sich die Wände eines Raums befinden.
Der Brite Harold Scott MacDonald Coxeter, der sich auf Geometrie spezialisiert hat, erklärt: „Es ist die elementarste der Wissenschaften, die es dem Menschen ermöglicht, durch rein intellektuelle Prozesse Vorhersagen (basierend auf Beobachtungen) über die physische Welt zu treffen. Die Kraft der Geometrie im Sinne der Präzision und Nützlichkeit dieser Schlussfolgerungen ist beeindruckend und war eine starke Motivation für das Studium der Logik in der Geometrie. "
Die Hauptzweige der Geometrie sind:
- Euklidische Geometrie.
- Analytische Geometrie.
- Projektive Geometrie
- Differentialgeometrie.
- Nichteuklidische Geometrie.
Algebra
Es ist der Zweig der Mathematik, der Zahlen, Zeichen und Buchstaben verwendet, um sich auf die verschiedenen Rechenübungen zu beziehen, die ausgeführt werden. Darin (um eine Verallgemeinerung zu erreichen) werden die Größen durch Buchstaben dargestellt, die alle Werte darstellen können. Somit stellt "a" den Wert dar, den die Person ihr zuweist, obwohl zu beachten ist, dass, wenn wir einem Buchstaben in einem Problem einen bestimmten Wert zuweisen, dieser Buchstabe in demselben Problem keinen anderen Wert als den ihm zugewiesenen darstellen kann. ursprünglich.
Die in der Algebra zur Darstellung von Größen verwendeten Symbole sind Zahlen und Buchstaben:
Der gleiche Buchstabe kann unterschiedliche Werte darstellen und sie werden durch Anführungszeichen wie z. B. a ', a', a '' 'unterschieden, die zuerst, zweitens und drittens oder auch mittels Indizes wie z. B. a1, a2, gelesen werden. a3 die gelesen werden, subuno, subdos, subtres.
Es gibt drei Arten von Algebra-Zeichen: Operationszeichen, Beziehungszeichen und Gruppierungszeichen.
Eine technische Definition mathematischer Funktionen gibt an, dass sie die Beziehung eines Satzes von Eingaben zu einem Satz möglicher Ausgaben darstellen, wobei sich jede Eingabe auf genau eine Ausgabe bezieht.
Statistiken
Die Statistik ist ein starkes Hilfsmittel für viele Geisteswissenschaften und Aktivitäten wie Soziologie, Psychologie, Humangeographie, Wirtschaft usw. Es ist ein wesentliches Instrument für die Entscheidungsfindung. Es wird auch häufig verwendet, um die quantitativen Aspekte einer Situation darzustellen.
Dieser Zweig der Mathematik bezieht sich auf die Untersuchung von Prozessen, deren Ergebnis mehr oder weniger unvorhersehbar ist, und auf die Möglichkeit, Schlussfolgerungen zu ziehen, um auf der Grundlage solcher Beobachtungen vernünftige Entscheidungen zu treffen.
Das Ergebnis der Untersuchung dieser Prozesse, die als zufällige Prozesse bezeichnet werden, kann qualitativer oder quantitativer Natur sein und im letzteren Fall diskret oder kontinuierlich.
Von dem Moment an, in dem der Mensch in der Gesellschaft lebt, braucht er Statistiken, da bei den Volkszählungen, Datenerhebungen usw., die zu Beginn mit einem praktischen Zweck durchgeführt wurden, ihre numerische Beziehung später unter Berücksichtigung der Auswirkungen untersucht wurde das erzeugte die Variationen dieser Zahlen.
Die Vorhersagestatistiken beziehen sich kaum auf Fakten, beschreiben jedoch mit beträchtlicher Genauigkeit das Gesamtverhalten großer Mengen bestimmter Ereignisse. Es sind Vorhersagen, die zum Beispiel nicht nützlich sind, um zu wissen, wer unter den Mitgliedern einer Bevölkerung Arbeit finden wird, oder im Gegenteil, wer ohne Arbeit bleiben wird. Es kann jedoch verlässliche Schätzungen für den nächsten Anstieg oder Rückgang der Arbeitslosenquote für die gesamte Bevölkerung liefern.
Arten von Mathe
Die Mathematik ist verantwortlich für die Erklärung von Veränderungen, quantitativen Beziehungen und Strukturen von Dingen im Rahmen von Gleichungen und numerischen Beziehungen. Man kann sagen, dass die meisten menschlichen Aktivitäten in irgendeiner Weise mit der Mathematik verbunden sind. Diese Zusammenhänge können offensichtlich sein, wie im Fall von Ingenieurwesen, Physik, Chemie ua, oder sie können weniger auffällig sein, wie in der Medizin oder Musik.
Reine Mathematik
Reine Mathematik sind solche, die die Beziehungen immaterieller Strukturen selbst untersuchen. Reine Mathematik ist das Studium der grundlegenden Konzepte und Strukturen, die der Mathematik zugrunde liegen. Ihr Zweck ist es, ein tieferes Verständnis und ein besseres Wissen über die Mathematik selbst zu erlangen.
Diese Mathematik wurde in drei Fachgebiete unterteilt: Analytik, die die kontinuierlichen Aspekte der Mathematik untersucht; Geometrie und Algebra, die für die Untersuchung diskreter Aspekte verantwortlich sind. Das Undergraduate-Programm soll die Studierenden mit jedem dieser Bereiche vertraut machen. Die Schüler möchten möglicherweise auch andere Themen wie Logik, Zahlentheorie, komplexe Analyse und Fächer der angewandten Mathematik untersuchen.
Der Median in der Mathematik ist die zentrale Zahl einer Gruppe von Ziffern, die nach Größe geordnet wurden. Wenn die Anzahl der Terme gerade ist, wird der Median durch Berechnung des Durchschnitts der beiden zentralen Zahlen erhalten.
Gehen Sie in den mathematischen Übungen wie folgt vor, um den Median einer Gruppe von Zahlen zu erhalten:
- Die Nummern sind nach ihrer Größe sortiert.
- Wenn die Menge des Terms ungerade ist, ist der Median der Mittelwert.
- Wenn die Menge des Terms gerade ist, werden die beiden mittleren Terme addiert und durch zwei geteilt.
Angewandte Mathematik
Angewandte Mathematik bezieht sich auf alle mathematischen Werkzeuge und Methoden, die zur Analyse oder Lösung von Problemen verwendet werden können, die dem Bereich der Sozial- oder angewandten Wissenschaften entsprechen. Viele dieser Methoden sind unter anderem bei der Untersuchung von Problemen in Biologie, Physik, Medizin, Chemie, Sozialwissenschaften, Ingenieurwissenschaften und Wirtschaftswissenschaften wirksam. Um Ergebnisse und Lösungen zu erhalten, müssen Kenntnisse in verschiedenen Bereichen der Mathematik wie Analyse, Differentialgleichungen und Stochastik mit analytischen und numerischen Methoden vorhanden sein.
Das mathematische Modell ist die vereinfachte Darstellung eines Phänomens oder der Beziehung zwischen zwei Variablen. Dies geschieht durch Gleichungen, mathematische Formeln oder Funktionen.
Ihre Eigenschaften sind:
- Es gibt Präzision und Richtung für die Lösung des Problems.
- Es ermöglicht ein tiefes Verständnis des modellierten Systems.
- Es ebnet den Weg für ein besseres Design oder eine bessere Steuerung eines Systems.
- Es ermöglicht die effiziente Nutzung moderner Rechenfunktionen.
Mathematische Symbole
Mathematische Symbole werden verwendet, um verschiedene Operationen auszuführen. Symbole erleichtern die Bezugnahme auf mathematische Größen und helfen bei der einfachen Bezeichnung. Es ist interessant festzustellen, dass die gesamte Mathematik ausschließlich auf Zahlen und Symbolen basiert. Mathematische Symbole beziehen sich nicht nur auf unterschiedliche Zahlen, sondern repräsentieren auch die Beziehung zwischen zwei Größen.
Die mathematischen Symbole sind:
- Addition: Stellt die Addition von zwei Zahlen dar und das Vorzeichen ist "+".
- Subtraktion: Stellt die Subtraktion von zwei Zahlen dar und das Vorzeichen ist "-".
- Multiplikation: Gibt an, wie oft die Zahlen hinzugefügt wurden, und das Vorzeichen lautet "X".
- Division: Stellt den Gesamtbetrag dar, der in Teile geteilt ist und dessen Vorzeichen "÷" ist.
- Gleich: Stellt das Gleichgewicht zwischen zwei Ausdrücken dar und ist einer der wichtigsten in der Mathematik "=".
- Klammern, Klammern und eckige Klammern: Diese werden verwendet, um Operationen zu gruppieren, wenn mehrere im selben Ausdruck erscheinen und Sie die Reihenfolge angeben möchten, in der sie gelöst werden sollen. "(), {},".
- Größer als und kleiner als: Sie werden verwendet, um Mengen>, <zu vergleichen.
- Prozentsatz: Stellt die angegebene Menge von insgesamt 100 dar und das Vorzeichen lautet "%".
Auf der anderen Seite ist es wichtig, den Beitrag großer Denker und Wissenschaftler hervorzuheben, die durch ihre mathematischen Gedanken ihre Spuren in Mathematikbüchern hinterlassen haben. Einige von ihnen sind zum Beispiel:
"Keine menschliche Untersuchung kann als Wissenschaft bezeichnet werden, wenn sie keine mathematischen Tests besteht" Leonardo Da Vinci.
"In der Mathematik sollten nicht einmal die kleinsten Fehler verachtet werden" Isaac Newton.
„Wir können niemandem etwas beibringen. Wir können ihnen nur helfen, es selbst zu entdecken. “ Galileo Galilei.
Der Mensch hatte von Anfang an das Bedürfnis, die Form von allem, was ihn umgab, zu zählen, zu messen und zu bestimmen. Der Fortschritt der menschlichen Zivilisation und der Fortschritt der Mathematik sind Hand in Hand gegangen. Ohne die griechischen, arabischen und hinduistischen Entdeckungen in der Trigonometrie wäre die Navigation offener Ozeane eine noch abenteuerlichere Aufgabe gewesen. Die Handelswege von China nach Europa oder von Indonesien nach Amerika wurden von einem unsichtbaren mathematischen Faden zusammengehalten..
Es besteht kein Zweifel, dass die Mathematik zum Leitfaden für die Welt geworden ist, in der wir leben, die Welt, die wir formen und verändern und zu der wir gehören. Mathematik ist der Motor, der unsere industrielle Zivilisation bewegt, sie ist die Sprache der Wissenschaft, Technologie und Technik, sie ist auch für Architektur, Design, Wirtschaft und Medizin in unserem sozialen Leben beim Einkauf von entscheidender Bedeutung. Auch in interaktiven Programmen mit Mathe-Spielen verschiedener Niveaus und mathematischen Herausforderungen.
