Die Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf die größere oder geringere Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt. Seine Vorstellung beruht auf der Notwendigkeit, die Gewissheit oder den Zweifel zu messen, ob ein bestimmtes Ereignis eintritt oder nicht. Dies stellt eine Beziehung zwischen der Anzahl günstiger Ereignisse und der Gesamtzahl möglicher Ereignisse her. Zum Beispiel ist das Werfen eines Würfels und die Nummer eins (günstiger Fall) in Bezug auf sechs mögliche Fälle (sechs Köpfe); Das heißt, die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/6.
Was ist Wahrscheinlichkeit
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Es besteht die Möglichkeit, dass ein Ereignis in Abhängigkeit von den gegebenen Bedingungen eintritt (Beispiel: Wie wahrscheinlich ist es, dass es regnet)? Es wird zwischen 0 und 1 gemessen oder in Prozent ausgedrückt, wobei diese Bereiche in gelösten Wahrscheinlichkeitsübungen beobachtet werden können. Hierzu wird das Verhältnis zwischen günstigen und möglichen Ereignissen gemessen.
Günstige Ereignisse gelten nach den Erfahrungen des Einzelnen; und die möglichen sind diejenigen, die gegeben werden können, wenn sie nach Ihrer Erfahrung gültig sind oder nicht. Wahrscheinlichkeit und Statistik beziehen sich auf den Bereich, in dem Ereignisse aufgezeichnet werden. Die Etymologie des Begriffs stammt aus dem Lateinischen probabilitas oder possitatis, bezogen auf "beweisen" oder "verifizieren" und tat, was sich auf "Qualität" bezieht. Der Begriff bezieht sich auf die Qualität der Prüfung.
Geschichte der Wahrscheinlichkeit
Es war schon immer im Kopf des Menschen, als er die Möglichkeit einer Tatsache beobachtete, zum Beispiel die Verschiedenartigkeit der Klimazustände, die auf der Beobachtung natürlicher Phänomene beruhte, um zu bestimmen, welches mögliche Klimaszenario auftreten könnte.
Die Sumerer, Ägypter und Römer verwendeten den Talus (Fersenknochen) einiger Tiere, um sie so zu schnitzen, dass sie beim Werfen in vier mögliche Positionen fallen könnten und wie wahrscheinlich es ist, dass sie in die eine oder andere fallen (wie die aktuellen Würfel).. Es wurden Tabellen gefunden, in denen angeblich Anmerkungen zu den Ergebnissen gemacht wurden.
Um 1660 kam ein Text über die ersten Zufallsgrundlagen des Mathematikers Gerolamo Cardano (1501-1576) ans Licht, und im 17. Jahrhundert versuchten die Mathematiker Pierre Fermat (1607-1665) und Blaise Pascal (1623-1662), Probleme zu lösen über Glücksspiele.
Basierend auf seinen Beiträgen versuchte der Mathematiker Christiaan Huygens (1629-1695) die Wahrscheinlichkeiten eines Spielgewinns zu erklären und veröffentlichte sie über die Wahrscheinlichkeit.
Spätere Beiträge wie Bernoullis Theorem, Grenz- und Fehlersatz und Wahrscheinlichkeitstheorie entstanden, die sich auf Pierre-Simon Laplace (1749-1827) und Carl Frierich Gauss (1777-1855) konzentrierten.
Der Naturforscher Gregor Mendel (1822-1884) wandte es auf die Wissenschaft an und untersuchte die Genetik und mögliche Ergebnisse bei der Kombination spezifischer Gene. Schließlich begann der Mathematiker Andrei Kolmogorov (1903-1987) im 20. Jahrhundert mit der heute bekannten Wahrscheinlichkeitstheorie (Maßtheorie) und der Verwendung der Wahrscheinlichkeitsstatistik.
Wahrscheinlichkeitsmessung
Hinzufügungsregel
Wenn wir ein Ereignis A und ein Ereignis B haben, würde seine Berechnung mit der folgenden Formel ausgedrückt:
unter Berücksichtigung, dass P (A) der Möglichkeit des Ereignisses A entspricht; P (B) wäre die Möglichkeit von Ereignis B.
Dieser Ausdruck bedeutet die Möglichkeit, dass jemand auftreten wird.
Dieser Ausdruck stellt die Möglichkeit dar, dass beide gleichzeitig auftreten.
Die Ausnahme besteht darin, dass sich die Ereignisse gegenseitig ausschließen (sie können nicht gleichzeitig auftreten), da sie keine gemeinsamen Elemente haben. Ein Beispiel wäre die Wahrscheinlichkeit von Regen, die beiden Möglichkeiten wären, dass es regnete oder nicht, aber beide Bedingungen können nicht gleichzeitig existieren.
Mit der Formel:
Multiplikationsregel
Sowohl ein Ereignis A als auch ein Ereignis B treten gleichzeitig auf (gemeinsame Wahrscheinlichkeit), es hängt jedoch davon ab, ob beide Ereignisse unabhängig oder abhängig sind. Sie werden abhängig sein, wenn die Existenz des einen die Existenz des anderen beeinflusst; und unabhängig, wenn sie keine Verbindung haben (die Existenz des einen hat nichts mit dem anderen zu tun). Es wird bestimmt durch:
Beispiel: Eine Münze wird zweimal geworfen, und die Wahrscheinlichkeit, dass dieselben Köpfe auftauchen, wird bestimmt durch:
Es besteht also eine 25% ige Chance, dass dasselbe Gesicht beide Male erscheint.
Laplace-Regel
Es wird verwendet, um Schätzungen über die Möglichkeiten eines Ereignisses vorzunehmen, das nicht sehr häufig ist.
Bestimmt durch:
Beispiel: Ermitteln der prozentualen Wahrscheinlichkeit, ein Ass aus einem 52-teiligen Kartenspiel zu ziehen. In diesem Fall sind die möglichen Fälle 52, während die günstigen Fälle 4:
Binomialverteilung
Es ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der nur zwei mögliche Ergebnisse erzielt werden, die als Erfolg und Misserfolg bezeichnet werden. Es muss Folgendes erfüllen: Die Möglichkeit von Erfolg und Misserfolg muss konstant sein, jedes Ergebnis ist unabhängig, die beiden können nicht gleichzeitig auftreten. Seine Formel lautet
Dabei ist n die Anzahl der Versuche, x die Erfolge, p Erfolgswahrscheinlichkeiten und q Fehlerwahrscheinlichkeiten (1-p)
Beispiel: Wenn in einem Klassenzimmer 75% der Schüler für die Abschlussprüfung studiert haben, treffen sich 5 von ihnen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3 von ihnen bestanden haben?
Arten von Wahrscheinlichkeiten
Klassische Wahrscheinlichkeit
Alle möglichen Fälle haben die gleiche Chance. Ein Beispiel ist eine Münze, bei der die Chancen gleich sind, dass sie Kopf oder Zahl hochkommt.
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Es ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A in dem Wissen auftritt, dass auch ein anderes B auftritt, und wird P (AB) bzw. P (BA) ausgedrückt, und es würde als "die Wahrscheinlichkeit von B bei A" verstanden werden. Es gibt nicht unbedingt eine Beziehung zwischen den beiden, oder es kann sein, dass eine eine Folge der anderen ist, und sie können sogar gleichzeitig auftreten. Seine Formel ist gegeben durch
Beispiel: In einer Gruppe von Freunden mögen 30% die Berge und den Strand und 55% den Strand. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der den Strand mag, die Berge mag? Die Ereignisse wären, dass einer die Berge mag, ein anderer den Strand mag und einer die Berge und den Strand mag, also:
Frequenzwahrscheinlichkeit
Die günstigen Fälle werden mit den möglichen geteilt, wenn letztere gegen unendlich tendieren. Seine Formel lautet
Dabei ist s das Ereignis, N die Anzahl der Fälle und P (s) die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
Wahrscheinlichkeitsanwendungen
Seine Anwendung ist in verschiedenen Bereichen und Wissenschaften nützlich. Zum Beispiel sind Wahrscheinlichkeit und Statistik eng miteinander verbunden, unter anderem mit Mathematik, Physik, Buchhaltung und Philosophie, in denen ihre Theorie hilft, Schlussfolgerungen über mögliche Eventualitäten zu ziehen und Methoden zu finden, um die zu kombinieren Ereignisse, wenn mehrere Ereignisse an einem zufälligen Experiment oder Test beteiligt sind.
Ein greifbares Beispiel ist unter anderem die Vorhersage von Wetterbedingungen, Glücksspielen, wirtschaftlichen oder geopolitischen Prognosen und der Wahrscheinlichkeit von Schäden, die eine Versicherungsgesellschaft berücksichtigt.
