Der Begriff Summe aus dem Lateinischen Summa , ist alles, was auf die Zugabe oder Aggregation von Mengen oder Dingen im Zusammenhang. Im Allgemeinen wird es als eine grundlegende mathematische Operation definiert, die darin besteht, die Einheiten von zwei oder mehr Zahlen zu sammeln, von denen jede separat ist. Das Ergebnis ist eine andere Zahl, die aus so vielen Einheiten besteht, wie ihre Komponenten haben.
Neben seiner Tätigkeit als die Summe bekannt ist, verwendet das Zeichen ist ein Kreuz (+) genannt wird, mehr addieren sich die Mengen genannt Summa und das Ergebnis wird als Summe.
Dies bedeutet, dass die Wortsumme sowohl die Operation als auch das Ergebnis davon bezeichnet. Wenn zum Beispiel gesagt wird "die Summe der natürlichen Zahlen erfüllt die assoziative Eigenschaft" , bezieht sich das Wort Summe auf die Operation. Wenn "die Summe von 3 und 2 ist 5" gesagt wird , bedeutet das Wort Summe das Ergebnis der Operation.
Die Summe wird auf Mengen natürlicher, ganzzahliger, rationaler, reeller und komplexer Zahlen sowie auf damit verbundene Strukturen definiert, z. B. Vektorräume mit Vektoren, deren Komponenten diese Zahlen oder Funktionen sind, in denen ihr Bild enthalten ist.
Im Allgemeinen wird es in verschiedenen Eigenschaften dargestellt: dem Kommutativ, bei dem das Ergebnis einer Summe nicht von der Reihenfolge der Addenden abhängt, a + b + c = c + b + a; der Assoziativ, der darin besteht, dass die Addenden in beliebiger Reihenfolge gruppiert werden können, ohne das Endergebnis zu ändern, (a + b) + (c + d) = b + (a + c + d).
Das Dissoziative findet sich auch darin, dass die Summe mehrerer Zahlen durch Ersetzen eines oder mehrerer Addenden nicht verändert wird, so dass die Summe der neuen Komponenten gleich der ersten ist, b = m + n -> a + b + c = a + (m + n) + c; und schließlich die Existenz des neutralen Elements, wobei die Summe einer beliebigen Menge mit dem neutralen Element dieselbe Menge ergibt. Zusätzlich ist das neutrale Element die Zahl Null (0).
Andererseits wird die Summe auch als Kompendium, Zusammenstellung oder Zusammenfassung aller Teile einer Wissenschaft oder Fakultät betrachtet; es ist im Allgemeinen das Wissen des Wissens. Zum Beispiel: Maria hat für ihr Studium eine komplette Summe Biologie zusammengestellt.
