Eine Zahl, die rational und irrational sein kann, wird als real bezeichnet. Daher ist diese Menge von Zahlen die Vereinigung der Menge rationaler Zahlen (Brüche) und der Menge irrationaler Zahlen (sie können nicht als Bruch ausgedrückt werden). Reelle Zahlen decken die reelle Linie ab, und jeder Punkt auf dieser Linie ist eine reelle Zahl, und sie sind mit dem Symbol R gekennzeichnet.
Eigenschaften reeller Zahlen:
- Die Menge der reellen Zahlen ist die Menge aller Zahlen, die den Punkten auf der Linie entsprechen.
- Die Menge der reellen Zahlen ist die Menge aller Zahlen, die mit periodischen oder nichtperiodischen unendlichen oder endlichen Dezimalstellen ausgedrückt werden können.
Irrationale Zahlen unterscheiden sich von rationalen Zahlen durch unendliche Dezimalstellen, die niemals wiederholt werden, dh nicht periodisch. Daher können sie nicht als Bruchteil von zwei ganzen Zahlen belichtet werden. Einige irrationale Zahlen unterscheiden sich von anderen Zahlen durch Symbole. Zum Beispiel: ℮ = 2,7182, π = 3,1415926535914039.
In der reellen Linie sind die reellen Zahlen symbolisiert, jeder Punkt der Linie hat eine reelle Zahl und jede reelle Zahl hat einen Punkt auf der Linie, so dass es nicht möglich ist, in einer reellen Zahl wie im Fall von von der nächsten zu sprechen die natürlichen Zahlen. Rationale Zahlen werden so auf die Zahlenlinie gesetzt, dass es in jedem noch so kleinen Abschnitt Unendlichkeiten gibt. Seltsamerweise gibt es jedoch unendliche Lücken, die durch irrationale Zahlen gefüllt werden. Daher gibt es zwischen zwei reellen Zahlen, X und Y, rationale Unendlichkeiten und irrationale Unendlichkeiten, zwischen denen sie alle die Linie füllen.
Operationen mit reellen Zahlen:
Die Art und Weise, wie Sie Operationen mit reellen Zahlen ausführen, hängt davon ab, wie die Zahlen dargestellt werden. Wenn alle Operanden rationale Zahlen sind, werden die Operationen unter Verwendung von Brüchen ausgeführt. Wenn Sie mit Irrationalen operationalisieren müssen, können Sie mit exakten Werten nur so umgehen, wie sie sind. Wenn eine numerische Operationalisierung erforderlich ist, müssen die Dezimaldarstellungen verwendet werden. Da es sich um unendliche Dezimalzahlen handelt, kann das Ergebnis nur in enger Form angegeben werden.
Annäherung standardmäßig oder im Übermaß:
Die Annäherung irrationaler Zahlen in ihrer Dezimaldarstellung kann sein:
- Standardmäßig: Wenn der zu approximierende Wert kleiner als die Zahl ist.
- Durch Überschuss: wenn der zu approximierende Wert größer ist
Beispielsweise sind für die Zahl π die Standardnäherungen 3 <3,1 <3,14 <3,141 und mehr als 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Runden oder Abschneiden Näherung:
Signifikante Zahlen sind alle Zahlen, die zum Ausdrücken einer ungefähren Zahl verwendet werden. Es gibt zwei Möglichkeiten, Zahlen zu approximieren:
Durch Rundung: Wenn die erste nicht signifikante Zahl 0,1,2,3,4 ist, bleibt die vorherige gleich. Wenn sie 5,6,7,8,9 beträgt, wird die vorherige Zahl um eine Einheit erhöht, zum Beispiel: 3 74281 ≤ 3,74 und 4,29612 ≤ 4,30.
Kürzungsnäherung: Nicht signifikante Zahlen werden eliminiert, zum Beispiel: 3.74281≈3.74 und 4.29612 ≈ 4.29.
Wissenschaftliche Schreibweise:
Wenn Sie sehr große oder sehr kleine reelle Zahlen ausdrücken möchten, wird die wissenschaftliche Notation verwendet:
- Der ganzzahlige Teil besteht aus einer einzelnen Ziffer, die nicht 0 sein kann.
- Alle anderen signifikanten Zahlen werden als Dezimalteil geschrieben.
- Eine Potenz der Basis zehn, die die Größenordnung der Zahl angibt.
Es ist wichtig zu betonen, dass in der wissenschaftlichen Notation, wenn der Exponent positiv ist, die Zahl groß ist und wenn er negativ ist, die Zahl klein ist, Beispiel: 6,25 x 1011 = 625.000.000.000.
