Ändern heißt pendeln. Wenn wir also über die kommutative Eigenschaft einer mathematischen Operation sprechen, bedeutet dies, dass es in dieser Operation möglich ist, die Elemente zu ändern, die in sie eingreifen.
Die kommutative Eigenschaft tritt bei Addition und Multiplikation auf, jedoch nicht bei Division oder Subtraktion. Wenn ich also zwei Addenden durch Ändern ihrer Reihenfolge hinzufüge, ist das Endergebnis dasselbe (30 + 10 = 40, was genau 10 + 30 = 40 entspricht). Das gleiche passiert, wenn ich drei oder mehr Zahlen hinzufüge. In Bezug auf die Multiplikation gilt auch die kommutative Eigenschaft (20 × 10 = 200, was 10 × 20 = 200 entspricht).
Die kommutative Eigenschaft gibt an, dass die Reihenfolge der in der Operation verwendeten Zahlen das Ergebnis dieser Operation nicht ändert. Die kommutative Eigenschaft wird zusätzlich addiert und multipliziert und definiert die Möglichkeit, die Zahlen in beliebiger Reihenfolge zu multiplizieren oder zu addieren, wobei immer das gleiche Ergebnis erzielt wird.
Die Kenntnis der kommutativen Eigenschaft bei Additionen und Multiplikationen ist sehr nützlich, insbesondere beim Lösen von Gleichungen mit Unbekannten, da die Beibehaltung einer bestimmten Reihenfolge für jeden ihrer Addenden und Faktoren entfällt. Vergessen wir nicht, dass die oben dargestellten Beispiele die einfachsten Möglichkeiten widerspiegeln, da die folgende Gleichung auch angegeben werden könnte, um die Wirksamkeit der kommutativen Eigenschaft in beiden Operationen zu demonstrieren:
(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E.
Wir müssen bedenken, dass in diesem Fall die kommutative Eigenschaft angewendet werden kann, so dass wir mehrere Äquivalenzen erhalten, da durch Einbeziehung von Addition und Multiplikation die mögliche Anzahl von Kombinationen zunimmt. Eine viel komplexere Gleichung könnte Operationen wie Root und Empowerment sowie Konstanten (feste Werte im Gegensatz zu Variablen) und Divisionen enthalten, die einen ganzen Term oder einen Teil davon abdecken.
In der Volkssprache wird oft gesagt, dass die Reihenfolge der Faktoren das Produkt nicht verändert, dh das Endergebnis nicht beeinflusst. Dieser umgangssprachliche Ausdruck ist in solchen Kontexten anwendbar, in denen wir die Reihenfolge von etwas ändern können, und diese Änderung wirkt sich nicht auf das Ziel aus, das wir erreichen möchten (zum Beispiel, wenn es gleichgültig ist, etwas von der einen oder anderen Stelle aus zu platzieren). Das Interessante an dieser Art zu sprechen ist die Tatsache, dass sie eine mathematische Dimension der Realität impliziert, insbesondere die kommutative Eigenschaft.
