Das Dreieck ist ein dreiseitiges Polygon, aus dem drei Eckpunkte und drei Innenwinkel entstehen. Es ist die einfachste Figur nach der Linie in der Geometrie. In der Regel wird ein Dreieck durch drei Großbuchstaben der Eckpunkte (ABC) dargestellt. Dreiecke sind die wichtigsten geometrischen Figuren, da jedes Polygon mit einer größeren Anzahl von Seiten auf eine Folge von Dreiecken reduziert werden kann, indem alle Diagonalen von einem Scheitelpunkt gezeichnet werden oder indem alle ihre Scheitelpunkte mit einem inneren Punkt des Polygons verbunden werden.
Es ist wichtig zu beachten, dass unter allen Dreiecken das rechtwinklige Dreieck hervorsticht, dessen Seiten die als pythagoreischer Satz bekannte metrische Beziehung erfüllen.
Herón de Alejandría war ein griechischer Ingenieur und Mathematiker, der im 1. Jahrhundert v. Chr. Lebte. Er schrieb ein Werk namens La Métrica, in dem er sich der Untersuchung der Volumina und Bereiche verschiedener Oberflächen und Körper widmete. Aber zweifellos war das Wichtigste, was dieser Mathematiker tat, die bekannte Reiherformel, die dafür verantwortlich ist, die Fläche eines Dreiecks direkt mit den Längen seiner Seiten in Beziehung zu setzen.
Ein rechtwinkliges Dreieck besteht aus einem 90 ° -Winkel und zwei spitzen Winkeln. Jeder spitze Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks hat die Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens. Dies sind wiederum Punkte, die sich auf zwei der drei Beine eines rechtwinkligen Dreiecks befinden.
Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge des gegenüberliegenden Beinschenkels geteilt durch die Länge der Hypotenuse.
Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge des Beins neben dem Winkel geteilt durch die Länge der Hypotenuse.
Die Tangente eines Winkels ist das Verhältnis der Länge des gegenüberliegenden Schenkelschenkels geteilt durch die Länge der benachbarten Seite des Winkels.
Arten von Dreiecken
Inhaltsverzeichnis
Die Klassifizierung von Dreiecken nach ihren Seiten und nach ihren Winkeln lautet:
Dreiecke entsprechend der Länge ihrer Seiten
Entsprechend der Länge seiner Seiten kann ein Dreieck als gleichseitig klassifiziert werden, wobei die drei Seiten des Dreiecks gleich sind; bei gleichschenkligen hat das Dreieck zwei gleiche und eine ungleiche Seite und bei Skalen, wo das Dreieck drei ungleiche Seiten hat.
Gleichseitiges Dreieck
Diese Art von Dreieck hat alle drei gleichen Seiten, dh sie sind gleich lang. Diese Art von Dreieck ist in der Praxis weit verbreitet, da seine Eigenschaften symmetrisch und einfach zu verwenden sind.
Ungleichseitiges Dreieck
Die drei Seiten dieses Dreiecks unterscheiden sich voneinander, dh die Seitenlängen sind unterschiedlich, sie haben keine gemeinsame Seite.
Gleichschenkligen Dreiecks
Es ist das Dreieck, dessen zwei Seiten gleich sind, die dritte Seite wird Basis genannt. Die Winkel in dieser Basis sind wechselseitig gleich. Wenn zwei Winkel eines Dreiecks gleich sind, sind auch die diesen Winkeln gegenüberliegenden Seiten gleich.
Dreiecke nach ihren Winkeln
Sie können auch nach dem Maß ihrer Winkel klassifiziert werden. Dies können sein:
Rechtwinkliges Dreieck
Wenn ein Dreieck einen rechten Winkel oder einen Winkel von 90 ° hat, spricht man von einem rechten Winkel. Ein weiteres Merkmal ist, dass im rechten Dreieck die Seiten, die den rechten Winkel bilden, als Beine und die gegenüberliegende Seite als Hypotenuse bezeichnet werden.
Stumpfes Dreieck
Es ist das Dreieck, das einen der drei Winkel als stumpf darstellt; das heißt, ein Winkel größer als 90 °.
Spitzwinkliges Dreieck
Es ist das Dreieck, in dem die drei Winkel spitz sind; das heißt, Winkel von weniger als 90 °.
Gleichwinkliges Dreieck
Diese Dreiecke werden auch als gleichseitig bezeichnet, ihre drei Innenseiten sind gleich, mit einem Maß von jeweils 60 °, und auch ihre drei Winkel sind kongruent.
Dieses Dreiecksbild hat als Hauptmerkmal, dass die Summe seiner drei Winkel immer gleich 180 ° ist. Wenn wir zwei davon kennen, können wir berechnen, wie viel der dritte messen wird.
Die Fläche eines Dreiecks ist gleich seiner Basis (eine seiner Seiten) mal seiner Höhe (Segment senkrecht zur Basis oder zu seiner Ausdehnung, gezogen vom Scheitelpunkt gegenüber der Basisseite) geteilt durch zwei, mit anderen Worten, es ist (Basis x Höhe) / 2.
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Elemente eines Dreiecks
Dreiecke wurden seit der Antike mit hohem Detailgrad analysiert. Die griechischen Philosophen gaben sehr detaillierte Beschreibungen ihrer Formen und Elemente sowie ihrer Eigenschaften und ihrer echten Beziehungen.
Es gibt 5 Elemente, die für Dreiecke von großem Interesse sind:
Fläche eines Dreiecks
Die Fläche eines Dreiecks ist das Maß für die Fläche, die von den drei Seiten des Dreiecks umschlossen wird. Die klassische Formel für die Berechnung lautet: Das Maß der Basis multipliziert mit der Höhe und geteilt durch zwei.
Median eines Dreiecks
Es ist das Segment zwischen dem Scheitelpunkt und dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite. Die Mediane des Dreiecks erfolgt an einem Punkt bezeichnet das Zentroid bzw. der Schwerpunkt des Dreiecks.
Mittlerin eines Dreiecks
Dies ist die Linie, die in ihrem Mittelpunkt senkrecht zur Seite gezogen wird. Diese treten an einem Punkt auf, der als Umkreiszentrum bezeichnet wird, der äquidistant (im gleichen Abstand) von den Eckpunkten desselben ist und der Mittelpunkt eines Umfangs ist, der dem Dreieck umschrieben ist.
Halbierende eines Dreiecks
Es ist der innere Strahl des Winkels, der ihn in zwei gleiche Winkel teilt. Die Winkelhalbierenden der Innenwinkel fallen an einem Punkt zusammen, der als Incenter bezeichnet wird und von den Seiten des Dreiecks gleich weit entfernt ist und der Mittelpunkt eines darin eingeschriebenen Kreises ist.
Höhe eines Dreiecks
Es ist das senkrechte Segment zwischen dem Scheitelpunkt und der gegenüberliegenden Seite. Die drei Höhen eines Dreiecks treffen sich an einem Punkt, der als Orthozentrum bezeichnet wird.
Eigenschaften eines Dreiecks
Jedes Dreieck verifiziert einen sehr interessanten Satz wesentlicher geometrischer Eigenschaften:
- Jede Seite ist kleiner als die Summe der beiden anderen und größer als ihre Differenz.
- Die drei Innenwinkel eines Dreiecks addieren immer einen ebenen Winkel (180º). Aus diesem Grund haben gleichseitige Dreiecke drei gleiche Seiten und drei gleiche Winkel mit einem Wert von 60º.
- Der größere Winkel liegt gegenüber der längsten Seite des Dreiecks und umgekehrt. Wenn zwei Seiten gleich sind, sind auch ihre entgegengesetzten Innenwinkel gleich und umgekehrt. In diesem Fall sind beispielsweise die gleichseitigen Dreiecke regelmäßig.
Andere Definitionen des Dreiecks
Instrumentendreieck
Das Dreieck stellt eine andere Definition im Bereich der Musik dar, als ein Schlaginstrument von unbestimmter Höhe, das aus einer Metallstange besteht, die in Form eines Dreiecks gebogen ist und an einem Scheitelpunkt offen ist, der mit einem Finger oder einer Schnur gehalten wird und in der Musik hängt Luft und wird durch Schlagen mit einem Metallstab berührt. Dieses Instrument ist in Orchestern sehr verbreitet.
Der Klang des Dreiecks hat eine unbestimmte Höhe und ist scharf. Aus diesem Grund werden keine bestimmten Noten erzeugt. Der Klang dieses Instruments wird vom Musiker geöffnet oder geschlossen. Darüber hinaus hat das Dreieck einen großartigen Klang, der es ermöglicht, es über dem Orchester zu hören. Dieses Instrument misst ungefähr zwischen 16 und 20 cm.
Hesselbach-Dreieck
Das Hesselbach-Dreieck ist eine Region, die sich an der hinteren Wand der Leistenregion befindet. Dieser Raum wird lateral durch die unteren epigastrischen Gefäße (tiefes epigastrisches Gefäß) unterhalb des Leistenbandes und medial durch den seitlichen Rand des Musculus rectus abdominis (vorderer oberer Aspekt des Abdomens) begrenzt.
Ein Gebiet wird als innerhalb der Region befindlich angesehen, da es ein Ort ist, an dem direkte Leistenbrüche aufrechterhalten werden. Dieses Band, die Faszie und der Leisten-Trigone wurden vom deutschen Chirurgen Franz Kaspar Hesselbach entdeckt, aus diesem Grund wurde es das Hesselbach-Dreieck genannt.
Dreiecksbeziehung
Wie oben definiert, ist ein Dreieck eine geometrische Figur mit drei Ecken, die zusammenlaufen und sich treffen. Das Liebesdreieck ist nicht weit von dieser Definition entfernt. Grundsätzlich handelt es sich um eine Dreierbeziehung, in der ein Mann oder eine Frau gleichzeitig romantisch mit zwei Personen verwandt ist. In dieser Situation können Sie bewusst und sogar unbewusst ankommen, wodurch Sie sich gleichzeitig lieben und hassen können. Grundsätzlich hängt dies von der Ecke ab, die Sie im Dreieck einnehmen. Dies bestimmt auch die Höhen und Tiefen Ihrer Emotionen oder den Genuss oder Nichtgenuss dieser Erfahrung.
Der Mensch sucht ständig nach dem, was er nicht hat oder was verboten und unerreichbar sein kann. Zum Beispiel ist er immer auf der Suche nach vollkommenem Glück, um alles zu wollen, um alles zu besitzen, was unmöglich ist, man hat nie alles im Leben.
Auf dem Gebiet der Astronomie; Das Dreieck oder Triangulum ist eine kleine Konstellation der nördlichen Hemisphäre zwischen Andromeda, Pisces, Aries und Perseus.
